Ông Thanh có một mảnh vật liệu hình elip với trục lớn, trục nhỏ có độ dài 80 cm và 60 cm.
Ông Thanh có một mảnh vật liệu hình elip với trục lớn, trục nhỏ có độ dài 80 cm và 60 cm. Ông Thanh muốn cắt một hình chữ nhật có các cạnh song song với các trục của elip và các đỉnh thuộc elip. Tính tỉ số \(\dfrac{{MN}}{{MQ}}\) để hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Quảng cáo
Viết phương trình chính tắc của Elip.
Giả sử M(x;y), tính diện tích MNPQ theo xy.
Áp dụng BĐT Cô-si: \({a^2} + {b^2} \ge 2ab.\) Dấu “=” xảy ra khi a = b.
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Phương trình chính tắc của Elip là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{{40}^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{{30}^2}}} = 1.\)
Gọi M(x;y).
Khi đó ta có: MN = 2|x|, MQ = 2|y| \( \Rightarrow {S_{MNPQ}} = 4\left| {xy} \right|\).
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(1 = \dfrac{{{x^2}}}{{{{40}^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{{30}^2}}} \ge 2\dfrac{{\left| x \right|}}{{40}}.\dfrac{{\left| y \right|}}{{30}} = \dfrac{{\left| {xy} \right|}}{{60}} \Leftrightarrow \left| {xy} \right| \le 60\).
\( \Rightarrow {S_{MNPQ}} = 4\left| {xy} \right| \le 240.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{{\left| x \right|}}{{40}} = \dfrac{{\left| y \right|}}{{30}} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| x \right|}}{{\left| y \right|}} = \dfrac{4}{3} = \dfrac{{2\left| x \right|}}{{2\left| y \right|}} = \dfrac{{MN}}{{MQ}}.\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
