Đặt hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(5;-2;0), B(4;5;-2) và C(0;3;2). Điểm M di chuyển trên trục

Câu hỏi số 618931:

Vận dụng

Đặt hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(5;-2;0), B(4;5;-2) và C(0;3;2). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt \(Q = 2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\). Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng \(a\sqrt b \) trong đó \(a,\,\,b \in \mathbb{N}\) và b là số nguyên tố. Tính a + b.

A. 38.

B. 23.

C. 43.

D. 18.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618931

Phương pháp giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

Sử dụng \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \\\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => G(3;2;0), I là trung điểm của BC => I(2;4;0).

Ta có:

\(\begin{array}{l}Q = 2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\\\,\,\,\,\,\, = 2\left| {3\overrightarrow {MG} } \right| + 3\left| {2\overrightarrow {MI} } \right|\\\,\,\,\,\,\, = 6\left( {MG + MI} \right)\end{array}\)

Do G và I nằm cùng phía so với Ox nên gọi G’(3;-2;0) là điểm đối xứng của G qua Ox.

Khi đó \(Q = 6\left( {MG + MI} \right) = 6\left( {MG' + MI} \right) \ge 6G'I = 6\sqrt {37} \)

Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của G’I và Ox.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.