Một vật dao động với phương trình \(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\). Gọi x và v và a

Câu hỏi số 618953:

Thông hiểu

Một vật dao động với phương trình \(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\). Gọi x và v và a là li độ, vận tốc và gia tốc của vật ở cùng một thời điểm. Tìm biểu thức đúng

A. \(A = \sqrt {{{\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{{{\omega ^2}}}} \right)}^2}} \)

B. \(A = {\sqrt {{x^2} - {{\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)}^2}} ^{}}\)

C. \({\left( {\dfrac{v}{{A.\omega }}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{a}{{A.{\omega ^2}}}} \right)^2} = 1\)

D. \({\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)^2} + {\left( {\dfrac{a}{{A.{\omega ^{}}}}} \right)^2} = 1\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Phương trình dao động điều hòa: \(\left\{ \begin{array}{l}x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\v = \omega A.\cos \left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\a = - {\omega ^2}A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Biểu thức mối liên hệ giữa các đại lượng A, v, a, ꞷ trong dao động điều hòa là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}\\{v = \omega A.\cos \left( {\omega t + \varphi {\rm{\;}} + \dfrac{\pi }{2}} \right)}\\{a = {\rm{\;}} - {\omega ^2}A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{v}{\omega } = A.\cos \left( {\omega t + \varphi {\rm{\;}} + \dfrac{\pi }{2}} \right) = {\rm{\;}} - A.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)}\\{\dfrac{a}{{{\omega ^2}}} = {\rm{\;}} - A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \to {{\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{{{\omega ^2}}}} \right)}^2} = {{\left( { - A.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)} \right)}^2} + {{\left( { - A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)} \right)}^2} = {A^2}}\\{ \to \sqrt {{{\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{{{\omega ^2}}}} \right)}^2}} {\rm{\;}} = A}\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:618953

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.