Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD.
a) Tìm giao điểm E của CD với (IJK). Chứng minh rằng DE = DC.
b) Tìm giao điểm F của AD với (IJK). Chứng minh rằng FA = 2FD.
c) Chứng minh rằng FK // IJ.
Quảng cáo
a) Trong (BCD) kéo dài JK cắt CD tại E \( \Rightarrow E = CD \cap \left( {IJK} \right)\).
Xét tam giác BCD được cắt bởi JE
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BJ}}{{JC}}.\dfrac{{CE}}{{ED}}.\dfrac{{DK}}{{KB}} = 1\\ \Rightarrow 1.\dfrac{{CE}}{{ED}}.\dfrac{1}{2} = 1\\ \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{ED}} = 2\\ \Rightarrow DE = DC.\end{array}\)
b) Mở rộng (IJK) thành (IJE).
\(IE \cap AD = \left\{ F \right\} \Rightarrow AD \cap \left( {IJK} \right) = \left\{ F \right\}\)
Xét \(\Delta ACD\) đường cắt IE
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{IC}}.\dfrac{{CE}}{{ED}}.\dfrac{{DF}}{{FA}} = 1\\ \Rightarrow 1.2.\dfrac{{DF}}{{FA}} = 1\\ \Rightarrow \dfrac{{DF}}{{FA}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow FA = 2FD.\end{array}\)
c) IJ // AB (đường trung bình trong tam giác ABC).
FK // AB (do \(\dfrac{{DF}}{{DA}} = \dfrac{{DK}}{{DB}} = \dfrac{1}{3}\) - định lí Ta-lét đảo)
=> IJ // FK (đpcm).
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
