Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân với \(AB = AC = a\), \(\widehat

Câu hỏi số 620113:

Vận dụng

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân với \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = {120^{\rm{o}}}\), mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^{\rm{o}}}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \dfrac{{9{a^3}}}{8}\).

B. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{8}\).

D. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620113

Phương pháp giải

- Tìm giao tuyến Δ của hai mặt phẳng (?) và (?).

- Tìm trong mỗi mặt phẳng (?), (?) một đường thẳng ?,? cùng cùng vuông góc với Δ và cùng cắt Δ tại điểm .

- Xác định góc giữa ? và ?.

Giải chi tiết

Diện tích đáy : \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A = \dfrac{1}{2}.a.a.\sin {120^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Gọi M là trung điểm của B’C’.

Tam giác A’B’C’ cân tại A’ \( \Rightarrow A'M \bot B'C'\).

Mà \(AA' \bot B'C' \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'M} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {\left( {AB'C'} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \widehat {AMA'} = {60^0}\).

Tam giác A’B’M vuông tại M có: \(A'M' = A'B'.\cos \widehat {B'A'M} = a.\cos {60^0} = \dfrac{1}{2}a\).

Tam giác AA’M vuông tại A’ có: \(AA' = A'M.\tan M = \dfrac{1}{2}a.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích khối lăng trụ là: \(V = Sh = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.