Cho hình tứ diện \(OABC\) có đáy \(OBC\) là tam giác vuông tại \(O\), \(OB = a\), \(OC = a\sqrt 3 \).
Cho hình tứ diện \(OABC\) có đáy \(OBC\) là tam giác vuông tại \(O\), \(OB = a\), \(OC = a\sqrt 3 \). Cạnh \(OA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OBC} \right)\), \(OA = a\sqrt 3 \), gọi M là trung điểm của \(BC\). Tính theo \(a\) khoảng cách \(h\) giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(OM\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chuyển bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sang tính khoảng cách giữa đường và mặt song song => khoảng cách từ điểm đến mặt.
Dựng hình bình hành OMBD.
Ta có: BD // OM.
\( \Rightarrow d\left( {OM;AB} \right) = d\left( {OM;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Kẻ OK vuông góc BD tại K, OH vuông góc AK tại H.
\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBD} \right)} \right) = OH\).
Tam giác OBD có:
\(OB = a,OD = BD = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}\sqrt {3{a^2} + {a^2}} = a\).
\( \Rightarrow \Delta OBD\) đều, cạnh a \( \Rightarrow OK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác AOK vuông tại O, OH là đường cao
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} = \dfrac{5}{{3{a^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\).
\( \Rightarrow h = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
