Cho hình tứ diện \(OABC\) có đáy \(OBC\) là tam giác vuông tại \(O\), \(OB = a\), \(OC = a\sqrt 3 \).

Câu hỏi số 620112:

Vận dụng

Cho hình tứ diện \(OABC\) có đáy \(OBC\) là tam giác vuông tại \(O\), \(OB = a\), \(OC = a\sqrt 3 \). Cạnh \(OA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OBC} \right)\), \(OA = a\sqrt 3 \), gọi M là trung điểm của \(BC\). Tính theo \(a\) khoảng cách \(h\) giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(OM\).

A. \(h = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).

B. \(h = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).

C. \(h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{15}}\).

D. \(h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620112

Phương pháp giải

Chuyển bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sang tính khoảng cách giữa đường và mặt song song => khoảng cách từ điểm đến mặt.

Giải chi tiết

Dựng hình bình hành OMBD.

Ta có: BD // OM.

\( \Rightarrow d\left( {OM;AB} \right) = d\left( {OM;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {SBD} \right)} \right)\).

Kẻ OK vuông góc BD tại K, OH vuông góc AK tại H.

\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBD} \right)} \right) = OH\).

Tam giác OBD có:

\(OB = a,OD = BD = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}\sqrt {3{a^2} + {a^2}} = a\).

\( \Rightarrow \Delta OBD\) đều, cạnh a \( \Rightarrow OK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tam giác AOK vuông tại O, OH là đường cao

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} = \dfrac{5}{{3{a^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\).

\( \Rightarrow h = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.