Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số với các phương trình

Câu hỏi số 620584:

Vận dụng

Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số với các phương trình lần lượt là \({x_1} = 3\cos \left( {2\pi t} \right)\,\,\left( {cm} \right)\) và \({x_2} = 3\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\). Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là

A. \(x = 3\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)cm\).

B. \(x = 6\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)cm\).

C. \(x = 3\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)cm\).

D. \(x = 3\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)cm\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620584

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tổng hợp dao động.

Giải chi tiết

Hai dao động vuông pha.

Biên độ dao động tổng hợp:

\(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2} = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}} = \dfrac{{3.\sin 0 + 3.\sin \dfrac{\pi }{2}}}{{3.\cos 0 + 3.\cos \dfrac{\pi }{2}}} = 1\\ \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}\end{array}\)

Vậy phương trình dao động tổng hợp: \(x = 3\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,cm\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.