Giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} + 12{x^2} + 2\) trên đoạn

Câu hỏi số 620781:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} + 12{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là

A. \(m = 13\).

B. \(m = 2\).

C. \(m = 15\).

D. \(m = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620781

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;2} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)

- Tính \(f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\)

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 2 \right),\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 24x\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = \sqrt 6 > 2\\x = - \sqrt 6 < - 1\end{array} \right.\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 13\\f\left( 0 \right) = 2\\f\left( 2 \right) = 34\end{array} \right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất là \(m = 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.