Cho hàm số $y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4$ . Số giá trị nguyên của tham số

Câu hỏi số 621500:

Vận dụng

Cho hàm số $y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4$ . Số giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 8;8} \right]$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ là:

A. 8.

B. 9.

C. 10.

D. 7.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621500

Phương pháp giải

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)$ (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

Giải chi tiết

$y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4 \Rightarrow y' = - 3{x^2} - 12x + 4m - 9$ .

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)$ (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

$\Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{4}\left( {3{x^2} + 12x + 9} \right),\forall x < - 1$ (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm). (*)

Xét hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\left( {3{x^2} + 12x + 9} \right)$ trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ , có: $f'\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\left( {6x + 12} \right),\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 2$ .

Ta có bảng sau:

Do đó: (*) tương đương $m \le - \dfrac{3}{4}$ .

Mà m là số nguyên thuộc đoạn $\left[ { - 8;8} \right]$ , suy ra $m \in \left\{ { - 8; - 7;...; - 1} \right\}$ : 8 giá trị.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.