Cho hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\). Số giá trị nguyên của tham số
Cho hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 8;8} \right]\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).
\(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4 \Rightarrow y' = - 3{x^2} - 12x + 4m - 9\).
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).
\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{4}\left( {3{x^2} + 12x + 9} \right),\forall x < - 1\) (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm). (*)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\left( {3{x^2} + 12x + 9} \right)\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\), có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\left( {6x + 12} \right),\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 2\).
Ta có bảng sau:
Do đó: (*) tương đương \(m \le - \dfrac{3}{4}\).
Mà m là số nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 8;8} \right]\), suy ra \(m \in \left\{ { - 8; - 7;...; - 1} \right\}\): 8 giá trị.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
