Cho hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\). Số giá trị nguyên của tham số

Câu hỏi số 621500:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 8;8} \right]\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là:

A. 8.

B. 9.

C. 10.

D. 7.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621500

Phương pháp giải

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

Giải chi tiết

\(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4 \Rightarrow y' = - 3{x^2} - 12x + 4m - 9\).

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{4}\left( {3{x^2} + 12x + 9} \right),\forall x < - 1\) (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm). (*)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\left( {3{x^2} + 12x + 9} \right)\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\), có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\left( {6x + 12} \right),\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 2\).

Ta có bảng sau:

Do đó: (*) tương đương \(m \le - \dfrac{3}{4}\).

Mà m là số nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 8;8} \right]\), suy ra \(m \in \left\{ { - 8; - 7;...; - 1} \right\}\): 8 giá trị.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.