Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ . Côsin của góc giữa mặt bên và mặt

Câu hỏi số 621506:

Vận dụng

Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ . Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho bằng

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

$\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}$ .

\frac{1}{2}

$\dfrac{1}{2}$ .

\frac{1}{3}

$\dfrac{1}{3}$ .

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621506

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)$ :

- Tìm giao tuyến $\Delta$ của $\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)$ .

- Xác định 1 mặt phẳng $\left( \gamma \right) \bot \Delta$ .

- Tìm các giao tuyến $a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)$

- Góc giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)$ : $\left( {\widehat {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)$

Giải chi tiết

Ta gọi các điểm như hình vẽ bên (trong đó G là trọng tâm tam giác ABC, D là trung điểm của BC), khi đó:

$\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SDG$ .

Tam giác SDG vuông tại G, có: $GD = \dfrac{1}{3}AD = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}$ , $SD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ .

$\Rightarrow \cos D = \dfrac{{DG}}{{SD}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{3}$ $\Rightarrow \cos \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.