Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\). Côsin của góc giữa mặt bên và mặt

Câu hỏi số 621506:

Vận dụng

Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\). Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho bằng

A. \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. \(\dfrac{1}{3}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621506

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):

- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).

- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).

- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)

- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\widehat {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta gọi các điểm như hình vẽ bên (trong đó G là trọng tâm tam giác ABC, D là trung điểm của BC), khi đó:

\(\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SDG\).

Tam giác SDG vuông tại G, có: \(GD = \dfrac{1}{3}AD = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\), \(SD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\( \Rightarrow \cos D = \dfrac{{DG}}{{SD}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow \cos \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.