Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có

Câu hỏi số 621505:

Vận dụng

Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 m và chiều rộng 6 m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m) , hai đầu hồi của lều được thiết kế cửa ra, vào và có thể khép kín (tham khảo hình vẽ). Thể tích không gian phía trong lều lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. \(72\,\left( {{m^2}} \right)\).

B. \(64\,\left( {{m^2}} \right)\).

C. \(52\,\left( {{m^2}} \right)\).

D. \(54\,\left( {{m^2}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621505

Phương pháp giải

Thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).

Giải chi tiết

Công thức tính thể tích không gian phía trong lều là:

\(V = Sh = \dfrac{1}{2}.x.\sqrt {9 - {{\dfrac{x}{4}}^2}} .12 = 3x\sqrt {36 - {x^2}} \,\,\left( {0 < x < 6} \right)\) \( \le 3.\dfrac{{{x^2} + 36 - {x^2}}}{2} = 54\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = \sqrt {36 - {x^2}} \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2 \).

Suy ra: Thể tích không gian phía trong lều lớn nhất bằng \(52\,\left( {{m^2}} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.