Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên

Câu hỏi số 621535:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

A. \({60^0}\).

B. \({30^0}\).

C. \({75^0}\).

D. \({45^0}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621535

Phương pháp giải

Gọi \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và \(a'\).

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của BC.

\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\,\, \Rightarrow \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SAH\).

Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow HA = HB \Rightarrow \Delta SAH = \Delta SBH\,\,\left( {c.g.c} \right)\).

\( \Rightarrow \angle SAH = \angle SBH\).

Tam giác SBH vuông tại H \( \Rightarrow \cos B = \dfrac{{BH}}{{SB}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{a} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle SBH = {60^0}\).

Vậy số đo của góc giữa SA và (ABC) là : \({60^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.