Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + 2}}dx}  = \dfrac{a}{2}\left( {{e^b} - {e^c}} \right)\) với

Câu hỏi số 622317:
Thông hiểu

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + 2}}dx}  = \dfrac{a}{2}\left( {{e^b} - {e^c}} \right)\) với \(a,\,\,b,\,\, \in {\mathbb{N}^*}\). Giá trị của a + b + c bằng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:622317
Phương pháp giải

Đổi biến số, đặt \(t = {e^{{x^2} + 2}}\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {e^{{x^2} + 2}} \Rightarrow dt = 2x.{e^{{x^2} + 2}}dx \Rightarrow x.{e^{{x^2} + 2}} = \dfrac{1}{2}dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = {e^2}\\x = 1 \Rightarrow t = {e^3}\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = \int\limits_{{e^2}}^{{e^3}} {\dfrac{1}{2}dt}  = \left. {\dfrac{1}{2}t} \right|_{{e^2}}^{{e^3}} = \dfrac{1}{2}\left( {{e^3} - {e^2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 1,\,\,b = 3,\,\,c = 2\\ \Rightarrow a + b + c = 1 + 3 + 2 = 6.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn