Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\)

Câu hỏi số 622319:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) là:

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622319

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\) đưa về phương trình lôgarit cơ bản.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3.\)

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 5\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 5.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.