Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) có đồ thị là hai đường cong trong hình
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) có đồ thị là hai đường cong trong hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là B và \({x_A} = {x_B},\) AB = 5.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| + m} \right|\) có đúng 7 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Lập bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\).
Từ đó lập bảng biến thiên của hàm số \(\left| {h\left( x \right)} \right| + m\).
Đánh giá m để hàm số \(y = \left| {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| + m} \right|\) có đúng 7 điểm cực trị.
Hai hàm đa thức \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là \(A\), đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là \(B\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\g'\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = {x_0}\).
Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\).
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) - g'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x < {x_0}\\f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 0,\,\,x = {x_0}\\f'\left( x \right) - g'\left( x \right) > 0,\,\,x > {x_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x < {x_0}\\h'\left( x \right) = 0,\,\,x = {x_0}\\h'\left( x \right) > 0,\,\,x > {x_0}\end{array} \right.\).
Đồng thời :
\(h\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}} \right) - g\left( {{x_0}} \right) = - AB = - 5\).
\(h\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) - g\left( {{x_1}} \right) = 0\).
\(h\left( {{x_2}} \right) = f\left( {{x_2}} \right) - g\left( {{x_2}} \right) = 0\)
Ta có bảng sau:
Từ đó, ta có bảng sau:
Do đó, để hàm số \(y = \left| {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| + m} \right|\) có đúng 7 điểm cực trị thì \(m < 0 < m + 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 5\\m < 0\end{array} \right.\).
Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\): 4 giá trị.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
