Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) có đồ thị là hai đường cong trong hình

Câu hỏi số 623071:

Vận dụng cao

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) có đồ thị là hai đường cong trong hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là B và \({x_A} = {x_B},\) AB = 5.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| + m} \right|\) có đúng 7 điểm cực trị?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623071

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\).

Từ đó lập bảng biến thiên của hàm số \(\left| {h\left( x \right)} \right| + m\).

Đánh giá m để hàm số \(y = \left| {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| + m} \right|\) có đúng 7 điểm cực trị.

Giải chi tiết

Hai hàm đa thức \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là \(A\), đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị là \(B\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\g'\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = {x_0}\).

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\).

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) - g'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x < {x_0}\\f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 0,\,\,x = {x_0}\\f'\left( x \right) - g'\left( x \right) > 0,\,\,x > {x_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x < {x_0}\\h'\left( x \right) = 0,\,\,x = {x_0}\\h'\left( x \right) > 0,\,\,x > {x_0}\end{array} \right.\).

Đồng thời :

\(h\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}} \right) - g\left( {{x_0}} \right) = - AB = - 5\).

\(h\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) - g\left( {{x_1}} \right) = 0\).

\(h\left( {{x_2}} \right) = f\left( {{x_2}} \right) - g\left( {{x_2}} \right) = 0\)

Ta có bảng sau:

Từ đó, ta có bảng sau:

Do đó, để hàm số \(y = \left| {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| + m} \right|\) có đúng 7 điểm cực trị thì \(m < 0 < m + 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 5\\m < 0\end{array} \right.\).

Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\): 4 giá trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.