Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2\). Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2\). Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho bất phương trình \(f\left( {3x + 1} \right) + 9{x^2} - 6x + 1 \le m\) đúng với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Khảo sát hàm số, đánh giá nghiệm của bất phương trình.
\(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 9\).
Đặt \(t = 3x + 1\,\,,\,t \in \left[ {1;4} \right]\), bất phương trình \(f\left( {3x + 1} \right) + 9{x^2} - 6x + 1 \le m\) trở thành
\({t^3} - 6{t^2} + 9t + 2 + {\left( {t - 1} \right)^2} - 2.\left( {t - 1} \right) + 1 \le m \Leftrightarrow {t^3} - 5{t^2} + 5t + 6 \le m\) (1)
Xét hàm số \(g\left( t \right) = {t^3} - 5{t^2} + 5t + 6\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\), có: \(g'\left( t \right) = 3{t^2} - 10t + 5\).
\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(3{t^2} - 10t + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{5 + \sqrt {10} }}{3}\,\left( {TM} \right)\\t = \dfrac{{5 - \sqrt {10} }}{3}\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).
Ta có bảng sau:
Để bất phương trình \(f\left( {3x + 1} \right) + 9{x^2} - 6x + 1 \le m\) đúng với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\) thì (1) luôn đúng với mọi \(t \in \left[ {1;4} \right]\).
\( \Leftrightarrow m \ge 10\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
