Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm

Câu hỏi số 623109:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh AA’ và F thuộc cạnh BB’ thỏa mãn BF = 2FB’; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Thể tích khối đa diện EFA’B’E’F’ bằng

A. \(\dfrac{{19{a^3}\sqrt 3 }}{{72}}\).

B. \(\dfrac{{17{a^3}\sqrt 3 }}{{72}}\).

C. \(\dfrac{{7{a^3}\sqrt 3 }}{{72}}\).

D. \(\dfrac{{25{a^3}\sqrt 3 }}{{72}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623109

Phương pháp giải

Cắt ghép khối đa diện.

Giải chi tiết

Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \(V = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Ta có: \({V_{EFA'B'E'F'}} = {V_{E'.B'FF'}} + {V_{E'.A'EFB'}}\).

\(\begin{array}{l}{V_{E'.B'FF'}} = \dfrac{1}{6}{V_{E'.B'C'C}}\,\,\left( {do\,\dfrac{{{S_{B'FF'}}}}{{{S_{B'C'C}}}} = \dfrac{{B'F}}{{CC'}}.\dfrac{{B'F'}}{{B'C'}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{2}{V_{E'.BB'C'C}} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{2}.2.{V_{A'.BB'C'C}}\,\,\left( {do\,E'C' = 2A'C'} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{2}.2.\dfrac{2}{3}V = \dfrac{1}{9}V\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{V_{E'.A'EFB'}} = \dfrac{5}{6}{V_{E'.ABB'A'}}\,\,\left( {do\,\dfrac{{{S_{A'EFB'}}}}{{{S_{ABB'A'}}}} = \dfrac{{\dfrac{{B'F + A'E}}{2}.AB}}{{AA'.AB}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{B'F}}{{AA'}} + \dfrac{{A'E}}{{AA'}}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{12}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}{V_{C'.ABB'A'}}\,\,\left( {do\,E'A' = C'A'} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}.\dfrac{2}{3}V = \dfrac{5}{{18}}V\end{array}\)

\( \Rightarrow \)\({V_{EFA'B'E'F'}} = \dfrac{1}{9}V + \dfrac{5}{{18}}V = \dfrac{7}{{18}}V = \dfrac{7}{{18}}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{7{a^3}\sqrt 3 }}{{72}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.