Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(z = x + yi\) thoả mãn

Câu hỏi số 623888:

Thông hiểu

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(z = x + yi\) thoả mãn \(\left| {z + 2 + i} \right| = \left| {\overline z - 3i} \right|\) là đường thẳng có phương trình:

A. \(y = - x + 1\).

B. \(y = x - 1\).

C. \(y = - x - 1\).

D. \(y = x + 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623888

Phương pháp giải

Thay \(z = x + yi\) vào giả thiết \(\left| {z + 2 + i} \right| = \left| {\overline z - 3i} \right|\), sử dụng công thức tính mô đun số phức: \(\left| {a + bi} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {z + 2 + i} \right| = \left| {\overline z - 3i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi + 2 + i} \right| = \left| {x - yi - 3i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4x + 4 + 2y + 1 = 6y + 9\\ \Leftrightarrow 4x - 4y - 4 = 0\\ \Leftrightarrow x - y - 1 = 0\\ \Leftrightarrow y = x - 1.\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng \(y = x - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.