a) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo \(\dfrac{{9\pi }}{4}\). b)

Câu hỏi số 624398:

Thông hiểu

a) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo \(\dfrac{{9\pi }}{4}\).

b) Biểu diễn cung lượng giác có số đo \(x = \dfrac{{k\pi }}{3}\) với \(k\) là số nguyên tùy ý.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624398

Phương pháp giải

Để biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác, ta thường sử dụng các kết quả sau:

- Cung có số đo \(\alpha \left( {{a^\circ }} \right)\) và cung có số đo \(\alpha + k2\pi \left( {{a^\circ } + k{{360}^\circ }} \right)\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

- Số điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung lượng giác có số đo dạng \(\alpha + \dfrac{{k2\pi }}{m}\) (hay \({a^\circ } + \dfrac{{k{{360}^\circ }}}{m}\) ) (với \(k\) là số nguyên và \(m\) là số nguyên dương) là \(m\) điểm. Từ đó để biểu diễn các cung lượng giác đó, ta cho \(k\) chạy từ 0 đến \(m - 1\) rồi biểu diễn các cung đó.

Giải chi tiết

a) Ta có \(\dfrac{{9\pi }}{4} = \dfrac{\pi }{4} + 2 \cdot 2\pi \). Do đó điểm biểu diễn cung lượng giác \(\dfrac{{9\pi }}{4}\) trùng với diểm biểu diễn cung lượng giác \(\dfrac{\pi }{4}\).

Vậy điểm cuối của cung \(\dfrac{{9\pi }}{4}\) là điểm chính giữa \(M\) của cung nhỏ \(\widehat {AB}\).

b) Ta có \(x = \dfrac{{k\pi }}{3} = \dfrac{{k2\pi }}{6}\). Vậy có 6 điểm biểu diê̄n cung lượng giác có số đo \(\dfrac{{k\pi }}{3}\).

Với \(k = 0,{x_1} = 0\), được biểu diển bởi điểm \({M_1}\).

Với \(k = 1,{x_2} = \dfrac{\pi }{3}\), được biểu diễn bởi điểm \({M_2}\).

Với \(k = 2,{x_3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\), được biểu diễn bởi điểm \({M_3}\).

Với \(k = 3,{x_4} = \pi \), được biểu diễn bởi điểm \({M_4}\).

Với \(k = 4,{x_5} = \dfrac{{4\pi }}{3}\), được biểu diễn bởi điểm \({M_5}\).

Với \(k = 5,{x_6} = \dfrac{{5\pi }}{3}\), được biểu diễn bởi điểm \({M_6}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.