Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB có \(A(2;2; - 1)\) và \(B(0; - 4;3)\). Độ dài đường phân giác

Câu hỏi số 624853:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB có \(A(2;2; - 1)\) và \(B(0; - 4;3)\). Độ dài đường phân giác trong góc \(\angle AOB\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{5}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{4}\).

C. \(\dfrac{9}{8}\).

D. \(\dfrac{{15}}{8}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624853

Phương pháp giải

Gọi D là chân đường phân giác trong góc \(\angle AOB\), sử dụng tính chất đường phân giác \(\dfrac{{DA}}{{DB}} = \dfrac{{OA}}{{OB}} \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \dfrac{{OA}}{{OB}}\overrightarrow {DB} \) tìm toạ độ điểm D.

Tính độ dài OD.

Giải chi tiết

Gọi D là chân đường phân giác trong góc \(\angle AOB\), ta có \(\dfrac{{DA}}{{DB}} = \dfrac{{OA}}{{OB}} \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \dfrac{{OA}}{{OB}}\overrightarrow {DB} \)

Gọi D(x;y;z) ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DA} = \left( {2 - x;2 - y; - 1 - z} \right),\,\,\overrightarrow {DB} = \left( { - x; - 4 - y;3 - z} \right)\\OA = \sqrt {4 + 4 + 1} = 3,\,\,OB = \sqrt {0 + 16 + 9} = 5\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \dfrac{3}{5}\overrightarrow {DB} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x = - \dfrac{3}{5}\left( { - x} \right)\\2 - y = - \dfrac{3}{5}\left( { - 4 - y} \right)\\ - 1 - z = - \dfrac{3}{5}\left( {3 - z} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10 - 5x = 3x\\10 - 5y = 12 + 3y\\ - 5 - 5z = - 9 + 3z\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x = 10\\8y = - 2\\8z = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{4}\\y = - \dfrac{1}{4}\\z = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {\dfrac{5}{4}; - \dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}} \right)\\ \Rightarrow OD = \sqrt {\dfrac{{25}}{{16}} + \dfrac{1}{{16}} + \dfrac{1}{4}} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{4}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.