Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\left( {AB < AC} \right)\) có đường cao \(AH\) \(\left( {H \in BC}

Câu hỏi số 625715:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\left( {AB < AC} \right)\) có đường cao \(AH\) \(\left( {H \in BC} \right).\) Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) chứa điểm \(A,\) vẽ nửa đường tròn \(\left( {{O_1}} \right),\) đường kính \(BH\) cắt \(AB\) tại \(I\) (\(I\) khác \(B)\) và nửa đường tròn \(\left( {{O_2}} \right)\) đường kính \(HC\) cắt \(AC\) tại K\((K\) khác C). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác \(AKHI\) là hình chữ nhật

b) Tứ giác \(BIKC\) là tứ giác nội tiếp

c) \(IK\) là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:625715

Giải chi tiết

a) Xét tứ giác \(AHKI\) có \(\angle {AKH} = \angle {HKD} = {90^0};\angle {AIH} = \angle {BIH} = {90^0}\)

Và theo giả thiết: \(\angle {IAK} = {90^0}\) nên \(AKHI\) là hình chữ nhật

b) Vì \(AKHI\) là hình chữ nhật nên \(\angle {AIK} = \angle AHK\)

Hơn nữa, ta có:\(\angle {AHK} = \angle {HCK}\) (cùng chắn cung \(HK\) của nửa đường tròn \(\left( {{O_2}} \right)\)

Do đó \(\angle {AIK} = \angle {HCK} \Rightarrow \) tứ giác \(BIKC\) là tứ giác nội tiếp

c) Ta có:

\(\angle {{O_1}IK} = \angle {{O_1}IH} + \angle {HIK} = \angle {{O_1}HI} + \angle {HAK} = \angle {BCA} + \angle {HAK} = {90^0}\)

Tương tự ta cũng có: \(\angle {{O_2}KI} = {90^0}.\)

Từ đó ta có: \(IK\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link