Cho \(F\left( x \right) = \int {\cos 2xdx} \), biết rằng \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 3\). Mệnh đề

Câu hỏi số 626099:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right) = \int {\cos 2xdx} \), biết rằng \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right) \in \left( {0;2} \right)\).

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right) \in \left( {2;3} \right)\).

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right) \in \left( {3;4} \right)\).

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right) \in \left( { - 2;0} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626099

Phương pháp giải

\(\int {\cos \left( {ax + b} \right)dx} = \dfrac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right) + C\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {\cos 2xdx} = \dfrac{1}{2}\sin 2x + C\).

Mà \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 3 \Rightarrow \dfrac{1}{2}\sin \dfrac{\pi }{2} + C = 3 \Leftrightarrow C = \dfrac{5}{2}\).

\( \Rightarrow \)\(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\sin 2x + \dfrac{5}{2} \Rightarrow F\left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right) = \dfrac{1}{2}\sin \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{5}{2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{2} = \dfrac{{11}}{4} \in \left( {2;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.