Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\Delta ABC\) là tam giác

Câu hỏi số 626100:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a,SA = 2a\) (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{2\sqrt {57} a}}{{19}}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {57} a}}{6}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {57} a}}{3}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt {57} a}}{{19}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626100

Phương pháp giải

Kẻ AH vuông góc BC tại H, kẻ AK vuông góc SH tại K. \( \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK\).

Giải chi tiết

Kẻ AH vuông góc BC tại H, kẻ AK vuông góc SH tại K. \( \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK\).

Tam giác ABC đều \( \Rightarrow AH = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tam giác SAH vuông tại A, đường cao AK :

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AK = \sqrt {\dfrac{{12}}{{19}}} a = \dfrac{{2\sqrt {57} a}}{{19}}\).

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{2\sqrt {57} a}}{{19}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.