Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Mặt phẳng \(\left( {AB'C'}

Câu hỏi số 626101:

Thông hiểu

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\).

B. \(V = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8}\).

C. \(V = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\).

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626101

Phương pháp giải

- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).

- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).

- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)

- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\widehat {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của B’C’.

Tam giác A’B’C’ đều \( \Rightarrow A'M \bot B'C'\).

Mà \(AA' \bot B'C' \Rightarrow AM \bot B'C'\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'\\A'M \bot B'C'\\AM \bot B'C'\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left( {\left( {AB'C'} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \widehat {AMA'} = {60^0}\).

Tam giác A’B’C’ đều cạnh \(a \Rightarrow A'M = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{A'B'C'}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Tam giác AA’M vuông tại A’ \( \Rightarrow AA' = A'M.\tan \widehat {AMA'} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\tan {60^0} = \dfrac{{3a}}{2}\).

Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho là: \(V = Sh = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{3a}}{2} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.