Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Mặt phẳng \(\left( {AB'C'}
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).
- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).
- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)
- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\widehat {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)\)
Gọi M là trung điểm của B’C’.
Tam giác A’B’C’ đều \( \Rightarrow A'M \bot B'C'\).
Mà \(AA' \bot B'C' \Rightarrow AM \bot B'C'\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'\\A'M \bot B'C'\\AM \bot B'C'\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left( {\left( {AB'C'} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \widehat {AMA'} = {60^0}\).
Tam giác A’B’C’ đều cạnh \(a \Rightarrow A'M = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{A'B'C'}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Tam giác AA’M vuông tại A’ \( \Rightarrow AA' = A'M.\tan \widehat {AMA'} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\tan {60^0} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho là: \(V = Sh = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{3a}}{2} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
