Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;-1), B(-1;0;1) và mặt phẳng \((P):x + 2y - z + 1 = 0\).

Câu hỏi số 627476:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;-1), B(-1;0;1) và mặt phẳng \((P):x + 2y - z + 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P).

A. \((Q): - x + y + z = 0\).

B. \((Q):x + z = 0\).

C. \((Q):2x - y + 3 = 0\).

D. \((Q):3x - y + z = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627476

Phương pháp giải

\(\left\{ \begin{array}{l}A,\,\,B \in \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {AB} \\\left( Q \right) \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right]\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A,\,\,B \in \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {AB} \\\left( Q \right) \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right]\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2;2} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 2;0; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1;2;-1) và có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( { - 2;0; - 2} \right) = - 2\left( {1;0;1} \right)\) là:

\(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z = 0.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.