Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} =

Câu hỏi số 627475:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 7}}{{ - 2}}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\).

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = - 2t}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + 3t}\end{array}} \right.\).

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627475

Phương pháp giải

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\Delta .\)

Gọi \(\Delta \cap Ox = B\left( {b;0;0} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {AB} \).

Vì \(d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\). Giải phương trình tìm b.

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua B và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \).

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\Delta .\)

Gọi \(\Delta \cap Ox = B\left( {b;0;0} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {AB} = \left( {b - 1; - 2; - 3} \right)\).

Đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 7}}{{ - 2}}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Vì \(d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\).

\( \Rightarrow 2\left( {b - 1} \right) - 2 + 6 = 0 \Leftrightarrow b - 1 = - 2 \Leftrightarrow b = - 1 \Rightarrow B\left( { - 1;0;0} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 2; - 2; - 3} \right) = - 2\left( {2;2;3} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua B(-1;0;0) và có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;2;3} \right)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.