Cho các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) với a, b là những số thực dương khác 1, có đồ thị

Câu hỏi số 627562:

Thông hiểu

Cho các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) với a, b là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y = 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\)lần lượt tại H, M, N. Biết rằng 2HM = 3MN, khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({a^5} = {b^3}\).

B. \({a^2} = {b^3}\).

C. \(3a = 5b\).

D. \({a^3} = {b^5}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627562

Phương pháp giải

- Tìm tọa độ các điểm \(H,\,\,M,\,\,N\)

- Sử dụng giả thiết tìm \(a,\,\,b\)

Giải chi tiết

Ta có: \(H\left( {0;3} \right),\,\,M\left( {{{\log }_a}3;3} \right),\,\,N\left( {{{\log }_b}3;3} \right) \Rightarrow HM = {\log _a}3,\,\,MN = {\log _b}3 - {\log _a}3\)

Theo giả thiết \(2HM = 3MN \Rightarrow 2{\log _a}3 = 3\left( {{{\log }_b}3 - {{\log }_a}3} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{\log _a}3 = 3{\log _b}3 \Leftrightarrow \dfrac{5}{{{{\log }_3}a}} = \dfrac{3}{{{{\log }_3}b}}\\ \Leftrightarrow 5{\log _3}b = 3{\log _3}a \Leftrightarrow {\log _3}{b^5} = {\log _3}{a^3} \Leftrightarrow {a^3} = {b^5}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.