Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích \(V\). Gọi \(M,\,N,\,P\) lần lượt là trung

Câu hỏi số 627563:

Thông hiểu

Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích \(V\). Gọi \(M,\,N,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A'B';\,BC;\,CC'\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành \(2\) phần, phần chứa điểm \(B\) có thể tích là \({V_1}\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\) bằng

A. \(\dfrac{{25}}{{144}}\).

B. \(\dfrac{{37}}{{144}}\).

C. \(\dfrac{{61}}{{144}}\).

D. \(\dfrac{{49}}{{144}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627563

Phương pháp giải

- \({V_1} = {V_{H.B'ME}} - {V_{H.BGN}} - {V_{P.C'FE}}\)

- Tính tỉ số \({V_{H.B'ME}},\,\,{V_{H.BGN}},\,\,{V_{P.C'FE}}\) theo \(V\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta PC'E = \Delta PCN \Rightarrow C'E = CN\\\Delta PCN = \Delta HBN \Rightarrow HB = CP\end{array}\)

Xét \(\Delta A'B'C'\) theo định lý Menelaus có \(\dfrac{{A'M}}{{MB'}}.\dfrac{{B'E}}{{EC'}}.\dfrac{{C'F}}{{FA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{C'F}}{{FA}} = \dfrac{1}{3}\)

\(\Delta BGN\~\Delta B'ME \Rightarrow \dfrac{{BG}}{{B'M}} = \dfrac{{BN}}{{B'E}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{BG}}{{BA}} = \dfrac{1}{6}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{H.B'ME}}}}{V} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{HB'}}{{BB'}}.\dfrac{{B'M}}{{B'A}}.\dfrac{{B'E}}{{B'C'}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{8}\\\dfrac{{{V_{H.BGN}}}}{V} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{HB}}{{BB'}}.\dfrac{{BG}}{{BA}}.\dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{72}}\\\dfrac{{{V_{P.C'FE}}}}{V} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{PC'}}{{CC'}}.\dfrac{{C'E}}{{C'B'}}.\dfrac{{C'F}}{{C'A'}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{48}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{{72}} - \dfrac{1}{{48}} = \dfrac{{49}}{{144}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.