Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, \(AC = a\sqrt 3 \). Tam giác \(SBC\) đều
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, \(AC = a\sqrt 3 \). Tam giác \(SBC\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Sử dụng: \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)\)
- Tính \(d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)\)
Ta có: \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)\)
Kẻ \(HK \bot AC,\,\,HM \bot SK\,\,\left( {K \in AC,\,\,M \in SK} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot AC\\HK \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow HM \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HM\)
Vì \(\Delta SBC\) đều nên \(H\) là trung điểm của \(BC\)
Mà \(HK//AB \Rightarrow HK = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Lại có: \(SH = \dfrac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}{2} = a\sqrt 3 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow HM = \dfrac{{SH.HK}}{{\sqrt {S{H^2} + H{K^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {3{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
