Cho \(M = \dfrac{1}{{1.5}} + \dfrac{2}{{5.13}} + \dfrac{3}{{13.25}} + \dfrac{4}{{25.41}}\) và \(N = \dfrac{2}{{1.7}} +

Câu hỏi số 628537:

Vận dụng cao

Cho \(M = \dfrac{1}{{1.5}} + \dfrac{2}{{5.13}} + \dfrac{3}{{13.25}} + \dfrac{4}{{25.41}}\) và \(N = \dfrac{2}{{1.7}} + \dfrac{3}{{7.16}} + \dfrac{4}{{16.28}} + \dfrac{5}{{28.43}} + \dfrac{6}{{43.61}}\)

So sánh M và N.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628537

Phương pháp giải

Rút gọn M và N rồi so sánh.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{1}{{1.5}} + \dfrac{2}{{5.13}} + \dfrac{3}{{13.25}} + \dfrac{4}{{25.41}} = \dfrac{1}{4}\left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{5}} \right) + \left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{13}} - \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{25}} - \dfrac{1}{{41}}} \right)} \right]\\ = \dfrac{1}{4}\left( {1 - \dfrac{1}{{41}}} \right) = \dfrac{1}{4}.\dfrac{{40}}{{41}} = \dfrac{{10}}{{41}} = \dfrac{{20}}{{81}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}N = \dfrac{2}{{1.7}} + \dfrac{3}{{7.16}} + \dfrac{4}{{16.28}} + \dfrac{5}{{28.43}} + \dfrac{6}{{43.61}} = \dfrac{1}{3}\left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{7}} \right) + \left( {\dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{{16}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{{28}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{28}} - \dfrac{1}{{43}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{43}} - \dfrac{1}{{61}}} \right)} \right]\\ = \dfrac{1}{3}.\left( {1 - \dfrac{1}{{61}}} \right) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{60}}{{61}} = \dfrac{{20}}{{61}} > \dfrac{2}{{81}} = M\end{array}\)

Suy ra N > M.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link