Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ

Câu hỏi số 628969:

Vận dụng

Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm xấp xỉ \(1,609\;{\rm{km}})\). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628969

Giải chi tiết

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm \({F_1}\) của elip.

Khi đó elip có phương trình là \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > b > 0)\).

Theo đề bài, ta có: vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm, mà bán kính của Trái Đất xấp xi 4000 dặm nên vệ tinh cách tâm Trái Đất gần nhất là \(583 + 4000 = 4583\) dặm và xa nhất là \(1342 + 4000 = 5342\) dặm.

Giả sử vệ tinh có toạ độ là \(M(x;y)\).

Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: \(M{F_1} = a + \dfrac{c}{a}x\).

Vì \( - a \le x \le \) a nên \(a - c \le {M_1} \le a + c\).

Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất từ vệ tinh đến tâm Trái Đất lần lượt là \(a - c\) và \(a + c\). \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - c = 4583}\\{a + c = 5342}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4962,5}\\{c = 379,5}\end{array} \Rightarrow e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{379,5}}{{4962,5}} \approx 0,076} \right.} \right.\)

Vậy tâm sai của quỹ đạo này xấp xỉ 0,076 .

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10