Biết \(\sin a = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \). Hãy tính giá trị lượng giác của

Câu hỏi số 629314:

Thông hiểu

Biết \(\sin a = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \). Hãy tính giá trị lượng giác của góc \(2\alpha \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629314

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a,\,\,\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).

Giải chi tiết

Ta có: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{9} + {\cos ^2}a = 1 \Rightarrow {\cos ^2}a = \dfrac{8}{9}\).

Do \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \) \( \Rightarrow \cos a < 0\) \( \Rightarrow \cos a = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a = 2.\dfrac{1}{3}.\dfrac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{ - 4\sqrt 2 }}{9}\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \dfrac{8}{9} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{7}{9}\\\tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \dfrac{{ - 4\sqrt 2 }}{7}\\\cot 2a = \dfrac{1}{{\tan 2a}} = \dfrac{{ - 7}}{{4\sqrt 2 }}\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.