Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Biết \(\sin a = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \). Hãy tính giá trị lượng giác của

Câu hỏi số 629314:
Thông hiểu

Biết \(\sin a = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \). Hãy tính giá trị lượng giác của góc \(2\alpha \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:629314
Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a,\,\,\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).

Giải chi tiết

Ta có: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{9} + {\cos ^2}a = 1 \Rightarrow {\cos ^2}a = \dfrac{8}{9}\).

Do \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \) \( \Rightarrow \cos a < 0\) \( \Rightarrow \cos a =  - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a = 2.\dfrac{1}{3}.\dfrac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{ - 4\sqrt 2 }}{9}\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \dfrac{8}{9} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{7}{9}\\\tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \dfrac{{ - 4\sqrt 2 }}{7}\\\cot 2a = \dfrac{1}{{\tan 2a}} = \dfrac{{ - 7}}{{4\sqrt 2 }}\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn