Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một dao động điều hoà cho bởi công thức \(x\left( t

Câu hỏi số 629315:
Vận dụng

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một dao động điều hoà cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và \(\omega  \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là phan ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hoà có phương trình:

\(\begin{array}{l}{x_1}\left( t \right) = 2\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{x_2}\left( t \right) = 2\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tìm dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:629315
Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\\ \Rightarrow x\left( t \right) = 2\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 2\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\ \Rightarrow x\left( t \right) = 2\left[ {\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t + \dfrac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right]\\ \Rightarrow x\left( t \right) = 2.2\cos \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}t + \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{3}t - \dfrac{\pi }{3}}}{2}.\cos \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}t + \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{\pi }{3}t + \dfrac{\pi }{3}}}{2}\\ \Rightarrow x\left( t \right) = 4\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right).\cos \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow x\left( t \right) = 2\sqrt 2 \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\end{array}\)

Vậy biên độ của dao động \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) bằng \(2\sqrt 2 \), pha ban đầu của dao động \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) bằng \( - \dfrac{\pi }{{12}}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn