Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một dao động điều hoà cho bởi công thức \(x\left( t

Câu hỏi số 629315:

Vận dụng

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một dao động điều hoà cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và \(\omega \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là phan ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hoà có phương trình:

\(\begin{array}{l}{x_1}\left( t \right) = 2\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{x_2}\left( t \right) = 2\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tìm dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629315

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\\ \Rightarrow x\left( t \right) = 2\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 2\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\ \Rightarrow x\left( t \right) = 2\left[ {\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t + \dfrac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right]\\ \Rightarrow x\left( t \right) = 2.2\cos \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}t + \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{3}t - \dfrac{\pi }{3}}}{2}.\cos \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}t + \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{\pi }{3}t + \dfrac{\pi }{3}}}{2}\\ \Rightarrow x\left( t \right) = 4\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right).\cos \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow x\left( t \right) = 2\sqrt 2 \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\end{array}\)

Vậy biên độ của dao động \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) bằng \(2\sqrt 2 \), pha ban đầu của dao động \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) bằng \( - \dfrac{\pi }{{12}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.