Chứng minh rằng:a) \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \sin \left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right)\).b) \(\sin a + \sqrt 3

Câu hỏi số 629313:

Thông hiểu

Chứng minh rằng:

a) \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \sin \left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

c) \(\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right) = \dfrac{{1 - \tan a}}{{1 + \tan a}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629313

Phương pháp giải

a, b) Biến đổi VP, sử dụng công thức \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\).

c) Biến đổi VT, sử dụng công thức \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}VP = \sqrt 2 \sin \left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin a\cos \dfrac{\pi }{4} + \cos \sin \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ = \sqrt 2 \left( {\sin a.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} + \cos a\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sin a + \cos a = VT\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}VT = 2\sin \left( {a + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 2\left( {\sin a\cos \dfrac{\pi }{3} + \cos a\sin \dfrac{\pi }{3}} \right)\\ = 2\left( {\sin a.\dfrac{1}{2} + \cos a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \sin a + \sqrt 3 \cos a = VT\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

\(VT = \tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right) = \dfrac{{\tan \dfrac{\pi }{4} - \tan a}}{{1 + \tan \dfrac{\pi }{4}\tan a}} = \dfrac{{1 - \tan a}}{{1 + \tan a}} = VP\,\,\left( {dpcm} \right)\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.