Rút gọn các biểu thứca) \(A = \sin (a + b) + \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - a} \right)\sin ( - b)\).b)

Câu hỏi số 629466:

Vận dụng

Rút gọn các biểu thức

a) \(A = \sin (a + b) + \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - a} \right)\sin ( - b)\).

b) \(B = \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} + a} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\).

c) \(C = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - a} \right)\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - b} \right) - \sin (a - b)\).

d) \(P = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right) + \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)}}{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right) - \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right)}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629466

Phương pháp giải

Áp dụng công thức biến tổng thành tích

Giải chi tiết

a) \(A = \sin a\cos b + \sin b\cos a - \cos a\sin b = \sin a\cos b\).

b) Ta có

\(\begin{array}{l} = \left( {\cos \dfrac{\pi }{4}\cos a - \sin \dfrac{\pi }{4}\sin a} \right)\left( {\cos \dfrac{\pi }{4}\cos a + \sin \dfrac{\pi }{4}\sin a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\\ = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos a - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin a} \right)\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos a + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\\ = \dfrac{1}{2}(\cos a - \sin a)(\cos a + \sin a) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\\ = \dfrac{1}{2}\left( {{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\\ = \dfrac{1}{2}{\cos ^2}a.\end{array}\)

c) \(C = \left( {\cos \dfrac{\pi }{2}\cos a + \sin \dfrac{\pi }{2}\sin a} \right)\left( {\sin \dfrac{\pi }{2}\cos b - \sin b\cos \dfrac{\pi }{2}} \right) - (\sin a\cos b - \sin b\cos a)\)

\(\begin{array}{l} = \sin a\cos b - \sin a\cos b + \sin b\cos a\\ = \sin b\cos a.\end{array}\)

d) \(P = \dfrac{{\sin \dfrac{\pi }{4}\cos a - \cos \dfrac{\pi }{4}\sin a + \cos \dfrac{\pi }{4}\cos a + \sin \dfrac{\pi }{4}\sin a}}{{\sin \dfrac{\pi }{4}\cos a - \cos \dfrac{\pi }{4}\sin a - \cos \dfrac{\pi }{4}\cos a - \sin \dfrac{\pi }{4}\sin a}} = \dfrac{{\sqrt 2 \cos a}}{{ - \sqrt 2 \sin a}} = - \cot a\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.