Tính giá trị các biểu thức sau: a) $A = \sin {6^\circ }\cos {12^\circ }\cos {24^\circ }\cos {48^\circ }$. b)

Câu hỏi số 629467:

Thông hiểu

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $A = \sin {6^\circ }\cos {12^\circ }\cos {24^\circ }\cos {48^\circ }$.

b) $B = \cos \dfrac{{2\pi }}{9}\cos \dfrac{{4\pi }}{9}\cos \dfrac{{8\pi }}{9}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629467

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nhân đôi

Giải chi tiết

a) $A \cdot \cos {6^\circ } = \sin {6^\circ }\cos {6^\circ }\cos {12^\circ }\cos {24^\circ }\cos {48^\circ }$

$\begin{array}{l} = \dfrac{1}{2}\sin {12^\circ }\cos {12^\circ }\cos {24^\circ }\cos {48^\circ }\\ = \dfrac{1}{4}\sin {24^\circ }\cos {24^\circ }\cos {48^\circ }\\ = \dfrac{1}{8}\sin {48^\circ }\cos {48^\circ }\\ = \dfrac{1}{{16}}\sin {96^\circ } = \dfrac{1}{{16}}\cos {6^\circ }\\ \Rightarrow A = \dfrac{1}{{16}}\end{array}$

b) $B \cdot \sin \dfrac{{2\pi }}{9} = \sin \dfrac{{2\pi }}{9}\cos \dfrac{{2\pi }}{9}\cos \dfrac{{4\pi }}{9}\cos \dfrac{{8\pi }}{9}$$

$\begin{array}{l} = \dfrac{1}{2}\sin \dfrac{{4\pi }}{9}\cos \dfrac{{4\pi }}{9}\cos \dfrac{{8\pi }}{9}\\ = \dfrac{1}{4}\sin \dfrac{{8\pi }}{9}\cos \dfrac{{8\pi }}{9}\\ = \dfrac{1}{8}\sin \dfrac{{16\pi }}{9}\\ = \dfrac{1}{8}\sin \left( {2\pi - \dfrac{{2\pi }}{9}} \right)\\ = - \dfrac{1}{8}\sin \dfrac{{2\pi }}{9}\\ \Rightarrow B = - \dfrac{1}{8}\end{array}$

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.