Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số $x$ .a) \(A = 8{\sin ^4}x + 4\cos 2x - \cos

Câu hỏi số 629468:

Vận dụng

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số $x$ .

a) $A = 8{\sin ^4}x + 4\cos 2x - \cos 4x - 3$ .

b) $B = \dfrac{{\tan 2x}}{{\tan x}} - \dfrac{1}{{\cos 2x}}$ .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629468

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nhân đôi

Giải chi tiết

a) $A = 8{\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + 4\cos 2x - \cos 4x - 3$

$\begin{array}{l} = 8{\left( {\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)^2} + 4\cos 2x - \cos 4x - 3\\ = 2\left( {1 - 2\cos 2x + {{\cos }^2}2x} \right) + 4\cos 2x - \cos 4x - 3\\ = 2{\cos ^2}2x - \cos 4x - 1\\ = \cos 4x - \cos 4x = 0\end{array}$

Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của $x$ .

b) $B = \dfrac{{\sin 2x\cos x}}{{\cos 2x\sin x}} - \dfrac{1}{{\cos 2x}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{\sin 2x\cos x - \sin x}}{{\sin x\cos 2x}}\\ = \dfrac{{2\sin x{{\cos }^2}x - \sin x}}{{\sin x\cos 2x}}\end{array}$

$= \dfrac{{\sin x\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right)}}{{\sin x\cos 2x}} = \dfrac{{\sin x\cos 2x}}{{\sin x\cos 2x}} = 1$ .

Vậy $B$ không phụ thuộc våo giá trị của biến

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.