Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số \(x\).a) \(A = 8{\sin ^4}x + 4\cos 2x - \cos

Câu hỏi số 629468:

Vận dụng

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số \(x\).

a) \(A = 8{\sin ^4}x + 4\cos 2x - \cos 4x - 3\).

b) \(B = \dfrac{{\tan 2x}}{{\tan x}} - \dfrac{1}{{\cos 2x}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629468

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nhân đôi

Giải chi tiết

a)\(A = 8{\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + 4\cos 2x - \cos 4x - 3\)

\(\begin{array}{l} = 8{\left( {\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)^2} + 4\cos 2x - \cos 4x - 3\\ = 2\left( {1 - 2\cos 2x + {{\cos }^2}2x} \right) + 4\cos 2x - \cos 4x - 3\\ = 2{\cos ^2}2x - \cos 4x - 1\\ = \cos 4x - \cos 4x = 0\end{array}\)

Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của \(x\).

b)\(B = \dfrac{{\sin 2x\cos x}}{{\cos 2x\sin x}} - \dfrac{1}{{\cos 2x}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\sin 2x\cos x - \sin x}}{{\sin x\cos 2x}}\\ = \dfrac{{2\sin x{{\cos }^2}x - \sin x}}{{\sin x\cos 2x}}\end{array}\)

\( = \dfrac{{\sin x\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right)}}{{\sin x\cos 2x}} = \dfrac{{\sin x\cos 2x}}{{\sin x\cos 2x}} = 1\).

Vậy \(B\) không phụ thuộc våo giá trị của biến

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.