Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số \(x\).a) \(A = 8{\sin ^4}x + 4\cos 2x - \cos

Câu hỏi số 629468:
Vận dụng

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số \(x\).

a) \(A = 8{\sin ^4}x + 4\cos 2x - \cos 4x - 3\).

b) \(B = \dfrac{{\tan 2x}}{{\tan x}} - \dfrac{1}{{\cos 2x}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:629468
Phương pháp giải

Áp dụng công thức nhân đôi

Giải chi tiết

a)\(A = 8{\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + 4\cos 2x - \cos 4x - 3\)

\(\begin{array}{l} = 8{\left( {\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)^2} + 4\cos 2x - \cos 4x - 3\\ = 2\left( {1 - 2\cos 2x + {{\cos }^2}2x} \right) + 4\cos 2x - \cos 4x - 3\\ = 2{\cos ^2}2x - \cos 4x - 1\\ = \cos 4x - \cos 4x = 0\end{array}\)

Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của \(x\).

b)\(B = \dfrac{{\sin 2x\cos x}}{{\cos 2x\sin x}} - \dfrac{1}{{\cos 2x}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\sin 2x\cos x - \sin x}}{{\sin x\cos 2x}}\\ = \dfrac{{2\sin x{{\cos }^2}x - \sin x}}{{\sin x\cos 2x}}\end{array}\)

\( = \dfrac{{\sin x\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right)}}{{\sin x\cos 2x}} = \dfrac{{\sin x\cos 2x}}{{\sin x\cos 2x}} = 1\).

Vậy \(B\) không phụ thuộc våo giá trị của biến

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn