a) Cho $\cos 2a = \dfrac{3}{4}$ . Biết $0 \le a \le \dfrac{\pi }{2}$ . Tính \(\sin 3a,\cos 3a,\tan 3a,\cot

Câu hỏi số 629469:

Vận dụng

a) Cho $\cos 2a = \dfrac{3}{4}$ . Biết $0 \le a \le \dfrac{\pi }{2}$ . Tính $\sin 3a,\cos 3a,\tan 3a,\cot 3a$

b) Cho $\cos 3a = - 1$ . Tính $\sin 2a$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629469

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nhân ba

Giải chi tiết

a) $\cos 2a = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow 2{\cos ^2}a - 1 = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \dfrac{7}{8} \Leftrightarrow \cos a = \pm \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}$

Do $0 \le a \le \dfrac{\pi }{2}$ nên ta có $\cos a = \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}$

$\Rightarrow \sin a = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$

$\begin{array}{l}\sin 3a = 3\sin a - 4{\sin ^3}a = 3.\dfrac{{\sqrt 2 }}{4} - 4.{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)^3} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{8}\\\cos 3a = 4{\cos ^3}a - 3\cos a = 4.{\left( {\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}} \right)^3} - 3.\dfrac{{\sqrt {14} }}{4} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{8}\\ \Rightarrow \tan 3a = \dfrac{{\sin 3a}}{{\cos 3a}} = \dfrac{{\dfrac{{5\sqrt 2 }}{8}}}{{\dfrac{{\sqrt {14} }}{8}}} = \dfrac{{5\sqrt 7 }}{7}\\ \Rightarrow \cot 3a = \dfrac{1}{{\tan 3a}} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{5}\end{array}$

b) $\cos 3a = - 1 \Leftrightarrow 4{\cos ^3}a - 3\cos a + 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\cos a - 1} \right){\left( {2\cos a - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos a = 1\\\cos a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

Với $\cos a = 1 \Rightarrow \sin a = 0 \Rightarrow \sin 2a = 2\sin a.\cos a = 0$

Với $\cos a = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin a = \dfrac{{ \pm \sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \sin 2a = \dfrac{{ \pm \sqrt 3 }}{2}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.