a) Cho \(\cos 2a = \dfrac{3}{4}\). Biết \(0 \le a \le \dfrac{\pi }{2}\). Tính \(\sin 3a,\cos 3a,\tan 3a,\cot

Câu hỏi số 629469:

Vận dụng

a) Cho \(\cos 2a = \dfrac{3}{4}\). Biết \(0 \le a \le \dfrac{\pi }{2}\). Tính \(\sin 3a,\cos 3a,\tan 3a,\cot 3a\)

b) Cho \(\cos 3a = - 1\). Tính \(\sin 2a\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629469

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nhân ba

Giải chi tiết

a) \(\cos 2a = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow 2{\cos ^2}a - 1 = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \dfrac{7}{8} \Leftrightarrow \cos a = \pm \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)

Do \(0 \le a \le \dfrac{\pi }{2}\) nên ta có \(\cos a = \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)

\( \Rightarrow \sin a = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

\(\begin{array}{l}\sin 3a = 3\sin a - 4{\sin ^3}a = 3.\dfrac{{\sqrt 2 }}{4} - 4.{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)^3} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{8}\\\cos 3a = 4{\cos ^3}a - 3\cos a = 4.{\left( {\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}} \right)^3} - 3.\dfrac{{\sqrt {14} }}{4} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{8}\\ \Rightarrow \tan 3a = \dfrac{{\sin 3a}}{{\cos 3a}} = \dfrac{{\dfrac{{5\sqrt 2 }}{8}}}{{\dfrac{{\sqrt {14} }}{8}}} = \dfrac{{5\sqrt 7 }}{7}\\ \Rightarrow \cot 3a = \dfrac{1}{{\tan 3a}} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{5}\end{array}\)

b) \(\cos 3a = - 1 \Leftrightarrow 4{\cos ^3}a - 3\cos a + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\cos a - 1} \right){\left( {2\cos a - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos a = 1\\\cos a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Với \(\cos a = 1 \Rightarrow \sin a = 0 \Rightarrow \sin 2a = 2\sin a.\cos a = 0\)

Với \(\cos a = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin a = \dfrac{{ \pm \sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \sin 2a = \dfrac{{ \pm \sqrt 3 }}{2}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.