Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời

Câu hỏi số 629695:

Vận dụng

Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trang được mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là \(\alpha \,\,\left( {{0^0} \le \alpha \le {{360}^0}} \right)\) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng đuọc chiếu sáng cho bởi công thức \(F = \dfrac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right)\). Xác định góc \(\alpha \) tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:

a) F = 0 (trăng mới)

b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm)

c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng)

d) F = 1 (trăng tròn)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629695

Phương pháp giải

\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

a) \(F = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do \({0^0} \le \alpha \le {360^0} \Rightarrow 0 \le \alpha \le 2\pi \)

\( \Rightarrow 0 \le k2\pi \le 2\pi \Rightarrow 0 \le k \le 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0 \Rightarrow \alpha = 0 = {0^0}\\k = 1 \Rightarrow \alpha = 2\pi = {360^0}\end{array} \right.\)

b) \(F = 0,25 \Rightarrow F = \dfrac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0,25 = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \cos \alpha = \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\\alpha = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Do \({0^0} \le \alpha \le {360^0} \Rightarrow 0 \le \alpha \le 2\pi \)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \le 2\pi \Rightarrow - \dfrac{1}{6} \le k \le \dfrac{5}{6} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{3} = {60^0}\\0 \le - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \le 2\pi \Rightarrow \dfrac{1}{6} \le k \le \dfrac{7}{6} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow \alpha = \dfrac{{5\pi }}{3} = {300^0}\end{array} \right.\)

c) \(F = 0,5 \Rightarrow F = \dfrac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0,5 \Leftrightarrow \cos \alpha = 0\)\( \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Do \({0^0} \le \alpha \le {360^0} \Rightarrow 0 \le \alpha \le 2\pi \)

\( \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{2} + k\pi \le 2\pi \Rightarrow - \dfrac{1}{2} \le k \le \dfrac{3}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0\\k = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = \dfrac{\pi }{2} = {90^0}\\\alpha = \dfrac{{3\pi }}{2} = {270^0}\end{array} \right.\)

d) \(F = 1 \Rightarrow F = \dfrac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = - 1\)\( \Leftrightarrow \alpha = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Do \({0^0} \le \alpha \le {360^0} \Rightarrow 0 \le \alpha \le 2\pi \)

\( \Rightarrow 0 \le \pi + k2\pi \le 2\pi \Rightarrow - \dfrac{1}{2} \le k \le \dfrac{1}{2} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow \alpha = \pi = {180^0}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.