Tìm tập giá trị của các hàm số sau:a) $y = 2\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - 1$ b) \(y = \sin

Câu hỏi số 629696:

Thông hiểu

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y = 2\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - 1$

b) $y = \sin x + \cos x$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629696

Phương pháp giải

a) Sử dụng tập giá trị của hàm cos.

b) Sử dụng công thức cộng.

Giải chi tiết

a) Ta có: $- 1 \le \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) \le 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow - 2 \le 2\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) \le 2\\ \Rightarrow - 3 \le 2\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - 1 \le 1\\ \Rightarrow {y_{\min }} = - 3,\,\,{y_{\max }} = 1\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}y = \sin x + \cos x\\y = \sqrt 2 \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x} \right)\\y = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \dfrac{\pi }{4} + \cos x\sin \dfrac{\pi }{4}} \right)\\y = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\end{array}$

Vì $- 1 \le \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2$

Vậy ${y_{\min }} = - \sqrt 2 ,\,\,{y_{\max }} = \sqrt 2$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.