Tìm tập giá trị của các hàm số sau:a) \(y = 2\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - 1\)b) \(y = \sin

Câu hỏi số 629696:

Thông hiểu

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) \(y = 2\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - 1\)

b) \(y = \sin x + \cos x\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629696

Phương pháp giải

a) Sử dụng tập giá trị của hàm cos.

b) Sử dụng công thức cộng.

Giải chi tiết

a) Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) \le 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 2 \le 2\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) \le 2\\ \Rightarrow - 3 \le 2\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - 1 \le 1\\ \Rightarrow {y_{\min }} = - 3,\,\,{y_{\max }} = 1\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \sin x + \cos x\\y = \sqrt 2 \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x} \right)\\y = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \dfrac{\pi }{4} + \cos x\sin \dfrac{\pi }{4}} \right)\\y = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\end{array}\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \)

Vậy \({y_{\min }} = - \sqrt 2 ,\,\,{y_{\max }} = \sqrt 2 \).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.