Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương

Câu hỏi số 629697:

Vận dụng

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

\(x = 2\cos \left( {5t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\).

Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giấy, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629697

Phương pháp giải

Giải phương trình x = 0 tìm nghiệm t thuộc (0;6).

Giải chi tiết

Xét phương trình \(x = 0 \Leftrightarrow 2\cos \left( {5t - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 5t - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t = \dfrac{{2\pi }}{{15}} + \dfrac{{k\pi }}{5}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do \(t \in \left( {0;6} \right) \Rightarrow 0 < \dfrac{{2\pi }}{{15}} + \dfrac{{k\pi }}{5} < 6 \Leftrightarrow - 0,6 < k < 8,8\).

Vậy có 9 số nguyên k thoả mãn hay vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.