Biến đổi mỗi biểu thức sau đây thành một tổng:a) \(A = 2\sin (a + b)\sin (a - b)\)c) \(C = 8\cos

Câu hỏi số 629704:

Thông hiểu

Biến đổi mỗi biểu thức sau đây thành một tổng:

a) \(A = 2\sin (a + b)\sin (a - b)\)

c) \(C = 8\cos x\sin 2x\sin 3x\)

b) \(B = \sin x\sin 2x\sin 3x\)

d) \(D = \cos x\cos \left( {x + {{60}^\circ }} \right)\cos \left( {x - {{60}^\circ }} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629704

Phương pháp giải

Áp dụng công thức biến tích thành tổng

Giải chi tiết

a)\(A = 2\sin (a + b)\sin (a - b) = 2 \cdot \dfrac{1}{2}[\cos (a + b - a + b) - \cos (a + b + a - b)] = \cos 2b - \cos 2a\).

Vậy \(A = 2\sin (a + b)\sin (a - b) = \cos 2b - \cos 2a\).

b) \(B = \sin x\sin 2x\sin 3x\)

\(\begin{array}{l} = \sin 3x(\sin 2x\sin x)\\ = \dfrac{1}{2}\sin 3x[\cos x - \cos 3x]\\ = \dfrac{1}{2}\sin 3x\cos x - \dfrac{1}{2}\sin 3x\cos 3x\\ = \dfrac{1}{4}[\sin 2x + \sin 4x] - \dfrac{1}{4}\sin 6x.\end{array}\)

Vậy \(B = \sin x\sin 2x\sin 3x = \dfrac{1}{4}\sin 2x + \dfrac{1}{4}\sin 4x - \dfrac{1}{4}\sin 6x\)

c) \(C = 8\cos x\sin 2x\sin 3x\)

\(\begin{array}{l} = 8\sin 3x\sin 2x\cos x\\ = 4[\cos x - \cos 5x]\cos x\\ = 4{\cos ^2}x - 4\cos 5x\cos x\\ = 2(1 + \cos 2x) - 2(\cos 4x + \cos 6x)\end{array}\)

Vậy \(C = 8\cos x\sin 2x\sin 3x = 2 + 2\cos 2x - 2\cos 4x - 2\cos 6x\)

d) \(D = \cos x\cos \left( {x + {{60}^\circ }} \right)\cos \left( {x - {{60}^\circ }} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \cos x \cdot \dfrac{1}{2}\left[ {\cos {{120}^\circ } + \cos 2x} \right]\\ = \dfrac{1}{2}\cos x\left[ { - \dfrac{1}{2} + \cos 2x} \right]\\ = - \dfrac{1}{4}\cos x + \dfrac{1}{2}\cos 2x\cos x\\ = - \dfrac{1}{4}\cos x + \dfrac{1}{4}\cos 2x + \dfrac{1}{4}\cos 4x\end{array}\)

Vậy \(D = \cos x\cos \left( {x + {{60}^\circ }} \right)\cos \left( {x - {{60}^\circ }} \right) = - \dfrac{1}{4}\cos x + \dfrac{1}{4}\cos 2x + \dfrac{1}{4}\cos 4x.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.