Biến đổi các biểu thức sau đây thành một tích:a) $A = \sin a + \sin 3a + \sin 5a$ b) \(B = 1 +

Câu hỏi số 629705:

Thông hiểu

Biến đổi các biểu thức sau đây thành một tích:

a) $A = \sin a + \sin 3a + \sin 5a$

b) $B = 1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x$

c) $\dfrac{{\cos x + \cos y}}{{\cos x - \cos y}}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629705

Phương pháp giải

Áp dụng công thức biến tổng thành tích

Giải chi tiết

a) $\sin a + \sin 3a + \sin 5a = \sin 5a + \sin a + \sin 3a = 2\sin 3a\cos 2a + \sin 3a = \sin 3a(2\cos 2a + 1)$ .

Vậy $A = \sin a + \sin 3a + \sin 5a = \sin 3a(2\cos 2a + 1)$ .

b) $B = 1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x$

$\begin{array}{l} = (\cos 3x + \cos x) + (\cos 2x + 1)\\ = 2\cos 2x\cos x + 2{\cos ^2}x - 1 + 1\\ = 2\cos x(\cos 2x + \cos x)\\ = 2\cos x \cdot 2\cos \dfrac{{3x}}{2}\cos \dfrac{x}{2}\end{array}$

c) $\dfrac{{\cos x + \cos y}}{{\cos x - \cos y}} = \dfrac{{2\cos \dfrac{{x + y}}{2}\cos \dfrac{{x - y}}{2}}}{{ - 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}}} = - \cot \dfrac{{x + y}}{2}\cot \dfrac{{x - y}}{2}{\rm{. }}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.