Biến đổi các biểu thức sau đây thành một tích:a) \(A = \sin a + \sin 3a + \sin 5a\)b) \(B = 1 +

Câu hỏi số 629705:

Thông hiểu

Biến đổi các biểu thức sau đây thành một tích:

a) \(A = \sin a + \sin 3a + \sin 5a\)

b) \(B = 1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x\)

c) \(\dfrac{{\cos x + \cos y}}{{\cos x - \cos y}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629705

Phương pháp giải

Áp dụng công thức biến tổng thành tích

Giải chi tiết

a) \(\sin a + \sin 3a + \sin 5a = \sin 5a + \sin a + \sin 3a = 2\sin 3a\cos 2a + \sin 3a = \sin 3a(2\cos 2a + 1)\).

Vậy \(A = \sin a + \sin 3a + \sin 5a = \sin 3a(2\cos 2a + 1)\).

b) \(B = 1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x\)

\(\begin{array}{l} = (\cos 3x + \cos x) + (\cos 2x + 1)\\ = 2\cos 2x\cos x + 2{\cos ^2}x - 1 + 1\\ = 2\cos x(\cos 2x + \cos x)\\ = 2\cos x \cdot 2\cos \dfrac{{3x}}{2}\cos \dfrac{x}{2}\end{array}\)

c) \(\dfrac{{\cos x + \cos y}}{{\cos x - \cos y}} = \dfrac{{2\cos \dfrac{{x + y}}{2}\cos \dfrac{{x - y}}{2}}}{{ - 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}}} = - \cot \dfrac{{x + y}}{2}\cot \dfrac{{x - y}}{2}{\rm{. }}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.