Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chứng minh rằng \(4\cos x\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right) = \cos

Câu hỏi số 629706:
Thông hiểu

Chứng minh rằng \(4\cos x\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right) = \cos 3x\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:629706
Phương pháp giải

Áp dụng công thức biến tích thành tổng

Giải chi tiết

Ta có \(4\cos x\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right) = 4\cos x \cdot \dfrac{1}{2}\left[ {\cos ( - 2x) + \cos \dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\)

\( = 2\cos x\cos 2x - \cos x = \cos 3x + \cos ( - x) - \cos x = \cos 3x,\forall x \in \mathbb{R}{\rm{. }}\)

Vậy \(4\cos x\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right) = \cos 3x\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn