Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chứng minh rằng \({\cos ^3}a\cos 3a - {\sin ^3}a\sin 3a = \dfrac{3}{4}\cos 4a + \dfrac{1}{4}\), với mọi \(x \in
Chứng minh rằng \({\cos ^3}a\cos 3a - {\sin ^3}a\sin 3a = \dfrac{3}{4}\cos 4a + \dfrac{1}{4}\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Quảng cáo
Áp dụng công thức biến tích thành tổng
Ta có
\(\begin{array}{l}{\cos ^3}a\cos 3a - {\sin ^3}a\sin 3a = (\cos 3a\cos a){\cos ^2}a - (\sin 3a\sin a){\sin ^2}a\\ = \dfrac{1}{2}[\cos 2a + \cos 4a]{\cos ^2}a - \dfrac{1}{2}[\cos 2a - \cos 4a]{\sin ^2}a\\ = \dfrac{1}{2}\cos 2a{\cos ^2}a + \dfrac{1}{2}\cos 4a{\cos ^2}a - \dfrac{1}{2}\cos 2a{\sin ^2}a + \dfrac{1}{2}\cos 4a{\sin ^2}a\\ = \dfrac{1}{2}\cos 2a\left( {{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a} \right) + \dfrac{1}{2}\cos 4a\left( {{{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\cos 2a\cos 2a + \dfrac{1}{2}\cos 4a\\ = \dfrac{1}{4}(\cos 4a + \cos 0) + \dfrac{1}{2}\cos 4a\\ = \dfrac{3}{4}\cos 4a + \dfrac{1}{4},\forall x \in \mathbb{R}.\end{array}\)
Vậy \({\cos ^3}a\cos 3a - {\sin ^3}a\sin 3a = \dfrac{3}{4}\cos 4a + \dfrac{1}{4}\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
