Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chứng minh rằng \({\cos ^3}a\cos 3a - {\sin ^3}a\sin 3a = \dfrac{3}{4}\cos 4a + \dfrac{1}{4}\), với mọi \(x \in

Câu hỏi số 629707:
Vận dụng

Chứng minh rằng \({\cos ^3}a\cos 3a - {\sin ^3}a\sin 3a = \dfrac{3}{4}\cos 4a + \dfrac{1}{4}\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:629707
Phương pháp giải

Áp dụng công thức biến tích thành tổng

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{\cos ^3}a\cos 3a - {\sin ^3}a\sin 3a = (\cos 3a\cos a){\cos ^2}a - (\sin 3a\sin a){\sin ^2}a\\ = \dfrac{1}{2}[\cos 2a + \cos 4a]{\cos ^2}a - \dfrac{1}{2}[\cos 2a - \cos 4a]{\sin ^2}a\\ = \dfrac{1}{2}\cos 2a{\cos ^2}a + \dfrac{1}{2}\cos 4a{\cos ^2}a - \dfrac{1}{2}\cos 2a{\sin ^2}a + \dfrac{1}{2}\cos 4a{\sin ^2}a\\ = \dfrac{1}{2}\cos 2a\left( {{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a} \right) + \dfrac{1}{2}\cos 4a\left( {{{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\cos 2a\cos 2a + \dfrac{1}{2}\cos 4a\\ = \dfrac{1}{4}(\cos 4a + \cos 0) + \dfrac{1}{2}\cos 4a\\ = \dfrac{3}{4}\cos 4a + \dfrac{1}{4},\forall x \in \mathbb{R}.\end{array}\)

Vậy \({\cos ^3}a\cos 3a - {\sin ^3}a\sin 3a = \dfrac{3}{4}\cos 4a + \dfrac{1}{4}\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn