Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho \(\Delta ABC\) với diện tích \(S\) và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh

Câu hỏi số 629709:
Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) với diện tích \(S\) và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh rằng:

\(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = \dfrac{{2S}}{{{R^2}}}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:629709
Phương pháp giải

Áp dụng công thức biến tổng thành tích công thức diện tích của tam giác.

Giải chi tiết

Đặt \(Q = \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\). Khi đó

\(\begin{array}{l}Q = 2\sin (A + B)\cos (A - B) + 2\sin C\cos C\\ = 2\sin C\cos (A - B) + 2\sin C\cos C\\ = 2\sin C[\cos (A - B) + \cos C]\\ = 2\sin C[\cos (A - B) - \cos (A + B)]\\ = 4\sin A\sin B\sin C\\ = 4\dfrac{a}{{2R}} \cdot \dfrac{b}{{2R}} \cdot \dfrac{c}{{2R}}\\ = \dfrac{{abc}}{{4R}} \cdot \dfrac{2}{{{R^2}}} = \dfrac{{2S}}{{{R^2}}}.\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn