Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Giữa học kì 1 - Lớp 10, 11, 12 ↪ Thi thử Giữa HK1 - lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho \(\Delta ABC\) với diện tích \(S\) và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh

Câu hỏi số 629709:
Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) với diện tích \(S\) và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh rằng:

\(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = \dfrac{{2S}}{{{R^2}}}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:629709
Phương pháp giải

Áp dụng công thức biến tổng thành tích công thức diện tích của tam giác.

Giải chi tiết

Đặt \(Q = \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\). Khi đó

\(\begin{array}{l}Q = 2\sin (A + B)\cos (A - B) + 2\sin C\cos C\\ = 2\sin C\cos (A - B) + 2\sin C\cos C\\ = 2\sin C[\cos (A - B) + \cos C]\\ = 2\sin C[\cos (A - B) - \cos (A + B)]\\ = 4\sin A\sin B\sin C\\ = 4\dfrac{a}{{2R}} \cdot \dfrac{b}{{2R}} \cdot \dfrac{c}{{2R}}\\ = \dfrac{{abc}}{{4R}} \cdot \dfrac{2}{{{R^2}}} = \dfrac{{2S}}{{{R^2}}}.\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →