Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(\Delta ABC\) với diện tích \(S\) và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh
Cho \(\Delta ABC\) với diện tích \(S\) và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh rằng:
\(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = \dfrac{{2S}}{{{R^2}}}.\)
Quảng cáo
Áp dụng công thức biến tổng thành tích công thức diện tích của tam giác.
Đặt \(Q = \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\). Khi đó
\(\begin{array}{l}Q = 2\sin (A + B)\cos (A - B) + 2\sin C\cos C\\ = 2\sin C\cos (A - B) + 2\sin C\cos C\\ = 2\sin C[\cos (A - B) + \cos C]\\ = 2\sin C[\cos (A - B) - \cos (A + B)]\\ = 4\sin A\sin B\sin C\\ = 4\dfrac{a}{{2R}} \cdot \dfrac{b}{{2R}} \cdot \dfrac{c}{{2R}}\\ = \dfrac{{abc}}{{4R}} \cdot \dfrac{2}{{{R^2}}} = \dfrac{{2S}}{{{R^2}}}.\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
