Rút gọn biểu thứca) $G = \cos \dfrac{\pi }{9} + \cos \dfrac{{5\pi }}{9} + \cos \dfrac{{7\pi }}{9}$ b) \(H =

Câu hỏi số 629708:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức

a) $G = \cos \dfrac{\pi }{9} + \cos \dfrac{{5\pi }}{9} + \cos \dfrac{{7\pi }}{9}$

b) $H = \cos \dfrac{{2\pi }}{7} + \cos \dfrac{{4\pi }}{7} + \cos \dfrac{{6\pi }}{7}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629708

Phương pháp giải

Áp dụng công thức biến tổng thành tích

Giải chi tiết

a) $G = \cos \dfrac{\pi }{9} + \cos \dfrac{{5\pi }}{9} + \cos \dfrac{{7\pi }}{9} = \cos \dfrac{\pi }{9} + 2\cos \dfrac{{6\pi }}{9}\cos \dfrac{\pi }{9} = \cos \dfrac{\pi }{9} + 2\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\cos \dfrac{\pi }{9} = 0$

b) $H = \cos \dfrac{{2\pi }}{7} + \cos \dfrac{{4\pi }}{7} + \cos \dfrac{{6\pi }}{7}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow H \cdot \sin \dfrac{\pi }{7} = \sin \dfrac{\pi }{7}\cos \dfrac{{2\pi }}{7} + \sin \dfrac{\pi }{7}\cos \dfrac{{4\pi }}{7} + \sin \dfrac{\pi }{7}\cos \dfrac{{6\pi }}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \dfrac{{3\pi }}{7} - \sin \dfrac{\pi }{7} + \sin \dfrac{{5\pi }}{7} - \sin \dfrac{{3\pi }}{7} + \sin \dfrac{{7\pi }}{7} - \sin \dfrac{{5\pi }}{7}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( { - \sin \dfrac{\pi }{7}} \right) = - \dfrac{1}{2}\sin \dfrac{\pi }{7}\\ \Rightarrow H = - \dfrac{1}{2}\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.