Rút gọn biểu thứca) \(G = \cos \dfrac{\pi }{9} + \cos \dfrac{{5\pi }}{9} + \cos \dfrac{{7\pi }}{9}\)b) \(H =

Câu hỏi số 629708:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức

a) \(G = \cos \dfrac{\pi }{9} + \cos \dfrac{{5\pi }}{9} + \cos \dfrac{{7\pi }}{9}\)

b) \(H = \cos \dfrac{{2\pi }}{7} + \cos \dfrac{{4\pi }}{7} + \cos \dfrac{{6\pi }}{7}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629708

Phương pháp giải

Áp dụng công thức biến tổng thành tích

Giải chi tiết

a) \(G = \cos \dfrac{\pi }{9} + \cos \dfrac{{5\pi }}{9} + \cos \dfrac{{7\pi }}{9} = \cos \dfrac{\pi }{9} + 2\cos \dfrac{{6\pi }}{9}\cos \dfrac{\pi }{9} = \cos \dfrac{\pi }{9} + 2\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\cos \dfrac{\pi }{9} = 0\)

b) \(H = \cos \dfrac{{2\pi }}{7} + \cos \dfrac{{4\pi }}{7} + \cos \dfrac{{6\pi }}{7}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow H \cdot \sin \dfrac{\pi }{7} = \sin \dfrac{\pi }{7}\cos \dfrac{{2\pi }}{7} + \sin \dfrac{\pi }{7}\cos \dfrac{{4\pi }}{7} + \sin \dfrac{\pi }{7}\cos \dfrac{{6\pi }}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \dfrac{{3\pi }}{7} - \sin \dfrac{\pi }{7} + \sin \dfrac{{5\pi }}{7} - \sin \dfrac{{3\pi }}{7} + \sin \dfrac{{7\pi }}{7} - \sin \dfrac{{5\pi }}{7}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( { - \sin \dfrac{\pi }{7}} \right) = - \dfrac{1}{2}\sin \dfrac{\pi }{7}\\ \Rightarrow H = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.