Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB\), góc giữa mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và đáy bằng \({45^ \circ }\) . Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\). Khoảng cách giữa hai đường \(AM\) và \(SC\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ Oxyz và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Gọi $H$ là trung điểm cạnh $A B, I$ là trung điểm cạnh $A O$.
Suy ra $S H \perp(A B C D)$, $\left(\widehat{S A C),(A B C D)}=\widehat{S I H}=45^{\circ}\right.$.
Do đó $S H=I H=\dfrac{1}{2} B O=\dfrac{a \sqrt{2}}{4}$.
Gọi $N$ là trung điểm cạnh $C D$, khi đó $H N \perp A B$.
Chọn hệ trục tọa độ trong không gian như hình vẽ, ta có tọa độ các điểm
$H(0 ; 0 ; 0), A\left(0 ;-\dfrac{a}{2} ; 0\right) ; S\left(0 ; 0 ; \dfrac{a \sqrt{2}}{4}\right) ; D\left(a ;-\dfrac{a}{2} ; 0\right) ; M\left(\dfrac{a}{2} ;-\dfrac{a}{4} ; \dfrac{a \sqrt{2}}{8}\right) ; C\left(a ; \dfrac{a}{2} ; 0\right) .$
Nên $\overrightarrow{A M}=\left(\dfrac{a}{2} ; \dfrac{a}{4} ; \dfrac{a \sqrt{2}}{8}\right) ; \overrightarrow{S C}=\left(a ; \dfrac{a}{2} ;-\dfrac{a \sqrt{2}}{4}\right) ; \overrightarrow{A C}=(a ; a ; 0)$.
Khoảng cách giữa hai đường $A M$ và $S C$ là $d(A M, S C)=\dfrac{\| \overrightarrow{A M}, \overrightarrow{S C}\rfloor \cdot \overrightarrow{A C} \mid}{\| \overrightarrow{A M}, \overrightarrow{S C}] \mid}=\dfrac{a \sqrt{5}}{5}$.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
