Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng

Câu hỏi số 633026:

Vận dụng

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình \(2x + y = 0\) và \(x = z + 1\) là

A. \(x - 2y + z + 4 = 0\).

B. \(x - 2y + z - 4 = 0\).

C. \(x - 2y - 2z + 1 = 0\).

D. \(2x - y - z - 1 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633026

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) nhận \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\) làm véc tơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(2x + y = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1;0} \right)\).

Mặt phẳng \(x = z + 1 \Leftrightarrow x - z - 1 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;0; - 1} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( { - 1;2; - 1} \right)\).

Gọi \(\alpha \) là mặt phẳng cần tìm \( \Rightarrow \) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\).

Phương trình của mặt phẳng cần tìm là \(x - 1 - 2\left( {y - 2} \right) + z + 1 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + z - 4 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.