Trong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right|\). Số phức \(z\)

Câu hỏi số 633189:

Thông hiểu

Trong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right|\). Số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất là

A. \(z = 3 + 2i\)

B. \(z = - 1 + i\)

C. \(z = - 2 + 2i\)

D. \(z = 2 + 2i\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633189

Phương pháp giải

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d.

|z| nhỏ nhất khi điểm biểu diễn số phức z là hình chiếu vuông góc của O trên d.

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi - 2 - 4i} \right| = \left| {x + yi - 2i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 4x + 4 - 8y + 16 = - 4y + 4\\ \Leftrightarrow 4x + 4y - 16 = 0\\ \Leftrightarrow x + y - 4 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + y - 4 = 0\).

\( \Rightarrow {\left| z \right|_{\min }} \Leftrightarrow O{M_{\min }} = d\left( {O,d} \right) = \dfrac{{\left| 4 \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \) => Loại A và B.

\(z = - 2 + 2i\) => M(-2;2) không thuộc d => Loại.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.